Oke,
Mengawali postingan perdana di blog ini. Gue bakalan ngebahas apa-apa aja yang sekiranya nyerempet materi Gerbang Logika dan Aljabar Boolean.
Seperti yang kita ketahui bersama, materi ini bisa kita temui di jurusan yang kaitannya sama komputer ataupun industri elektronik lainnya. Jadi, buat lo yang mau atau pengen masuk jurusan kayak misalnya, Teknik Informatika boleh banget belajar mulai dari sekarang.
Biar nantinya engga kaget pas di masa perkuliahan. Ssst, ngambil start lebih awal kan ngga ada salahnya, hihi.
Lanjut, pembahasan.
A. Definisi Gerbang Logika
Mengutip definisi dari wikipedia, Gerbang Logika atau Gerbang Logik adalah suatu entitas dalam elektronika dan matematika boolean yang mengubah satu atau beberapa masukan logik menjadi sebuah sinyal keluaran logik.
Sederhananya, Gerbang Logika adalah suatu proses input output yang dikerjakan didalam sistem komputer untuk menghasilkan perintah baru.
Sedangkan, definisi dari aljabar boolean bisa kita pahami dengan mengaitkannya dengan pelajaran matematika. Ada beberapa aturan baku yang ditetapkan dan bisa kita gunakan di masa mendatang.
Dalam matematika dan logika matematika, Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika AND, OR, NOR, dan NAND dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen.
Penamaan Aljabar Boolean sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19.
Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah).
"Emangnya fungsi dari gerbang logika itu apa bro?"
Hmm, sini gue jelasin.
Fungsi dari gerbang logika atau sistem gerbang logika adalah sebagai perintah atau penerjemah, dimana ia menghubungkan banyak perangkat atau komponen di dalamnya. Mulai dari IC (Integrated Circuit), Transistor, Diopa, Optik, Relay, dan berbagai alat optik lainnya.
Umumnya dalam sebuah chip alat elektronik mempunyai jutaan siatem gerbang ini, aetiap gerbangnya memiliki tujuan dan fungsi berbeda. Namun secara garis besar ia dapat dikelompokkan menjadi beberapa rangkaian. Mulai dari flip-flop, counter, multiplexer, demultiplexer, dan lainnya.
B. Macam - Macam Gerbang Logika
Nah, setelah lo paham definisi dari gerbang logika. Sekarang gue bakal ngejelasin macam-macam gerbang logika.
Ada berapa banyak sih gerbang logika itu?
Yapp, bener. Ada 7!
Apa aja?
Cuss, lanjut.
1. Gerbang AND (AND Gate)
Gerbang AND termasuk yang paling sederhana diantara lainnya, dimana gerbang ini membutuhkan dua input untuk menghasilkan satu output. Sistemnya terdiri dari 0 dan 0 akan menghasilkan 0, 1 dan 0 akan menghasilkan 0, 1 dan 1 akan menghasilkan 1.
Simpelnya, dia akan benar (1) jika keduanya benar.
Dari konfigurasi tersebut terciptalah sebuah input dan output sederhana, biasanya ia digunakan untuk sebuah IC alat elektronik seperti TTL Logic AND Gate atau CMOS Logic AND Gate.
2. Gerbang OR (OR Gate)
Selanjutnya terdapat Gerbang OR atau OR Gate, gerbang ini sebenarnya hanya berbeda sedikit dari AND. Karena ia memiliki konfigurasi input 0 dan 0 akan menghasilkan 0, 0 dan 1 akan menghasilkan 1, 1 dan 0 akan menghasilkan 1, lalu 1 dan 1 akan menghasilkan 1.
Simpelnya, kebalikan dari jenis AND tadi. Dia akan salah (0) jika keduanya salah.
Gerbang ini biasa digunakan untuk melengkapi sebuah sistem digital, dimana ia berfungsi agar sistem digital memiliki opsi yang lebih luas terhadap sistem geraknya. Terutama saat digunakan di samping Gerbang AND yang merupakan opsi lain dari gerbang yang satu ini.
3. Gerbang NOT (NOT Gate) atau Inverter
Disebut juga sebagai Inverter (pembalik), Gerbang NOT memang memiliki konfigurasi terbalik. Ia dapat mengubah input 0 menjadi output 1, sedangkan input 0 akan menjadi output 1. Gerbang NOT juga sangat berbeda dengan gerbang lainnya, karena ia hanya mempunyai 1 input dan 1 output saja.
Umumnya Gerbang NOT di simbolkan dengan lambang (-) diatas variabel lainnya, hal tersebut bertujuan agar penggunaannya tidak salah atau keliru. Hal ini karena ia berguna sebagai pembalik dan berfungsi sangat vital dalam sistem digital.
4. Gerbang NAND (NAND Gate)
Gerbang logika berikutnya ialah Gerbang NAND atau bisa disebut Non AND, karena konfigurasi yang dimilikinya berlawanan dengan Gerbang AND. Sehingga penggunaannya juga sangatlah berbeda.
Gerbang NAND dapat mengubah input 0 dan 0 menjadi output 1, 0 dan 1 menjadi output 1, 1 dan 0 menjadi outpout 1, lalu 1 dan 1 menjadi output 0.
5. Gerbang NOR (NOR Gate)
Selanjutnya gerbang yang menjadi kebalikan dari Gerbang OR, yaitu Gerbang NOR (Not OR).Gerbang ini sendiri memiliki tabel kebenaran input 0 dan 0 menjadi output 1, 0 dan 1 menjadi output 0, 1 dan 0 menjadi output 0, lalu 1 dan 1 menjadi output 0.
6. Gerbang X-OR (X-OR Gate)
Ada juga versi Gerbang X-OR atau bisa disebut Exclusive OR, seperti namanya ia adalah versi pengembangan dari Gerbang OR. Konfigurasinya sendiri terdiri dari input 0 dan 0 menjadi 0, 0 dan 1 menjadi output 1, 1 dan 0 menjadi 1, lalu 1 dan 1 menjadi 0.
Sistem baru ini digunakan untuk menjadi opsi yang lebih luas dalam penggunaan, sehingga sistem digital dapat lebih memiliki banyak pilihan dalam operasionalnya.
7. Gerbang X-NOR (X-NOR Gate)
Sama dengan gerbang lainnya, Gerbang X-NOR juga memiliki konfigurasi dua input dan satu output. Bedanya ia sendiri merupakan pengembang dari Gerbang NOR, sehingga ia dinamai Exclusive NOR.
Seperti nama yang diberikan, konfigurasi gerbang ini adalah pengembangan konfigurasi Gerbang NOR. Lebih tepatnya ia memiliki input 0 dan 0 akan menghasilkan 1, 0 dan 1 akan menghasilkan 0, 1 dan 0 akan menghasilkan 0, lalu 1 dan 1 akan menghasilkan 1.
Selesai, cukup banyak memang tetapi kalo udah dibiasakan akan mudah untuk dipahami lagi, kok.
😁
Nah, gambar dibawah ini juga ngejelasin tentang macam-macam gerbang logika dengan adanya tambahan penjelasan timing diagram.
C. Aljabar Boolean
Oke,
Sehabis lo baca dan ngertiin penjelasan dari materi di atas. Sekarang saatnya buat ngebahas materi Aljabar Boolean.
Untuk definisi aljabar boolean, udah gue bahas tadi ya. Kalo perlu scrool lagi aja bro, hihi.
Saatnya mempelajari tabel kebenaran Aljabar Boolean!
Berdasarkan penjelasan sebelumnya, maka gerbang dasar AND, OR, NOT 2 input akan menghasilkan 16 fungsi yang ditunjukan pada tabel dibawah
Operasi Aljabar Boolean Dua Variabel dan Tiga Variabel
Dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan aljabar Boolean dua dan tiga variabel maka digunakan sifat identitas, disamping itu prinsip dualitas juga digunakan pada sifat-sifat identitas.
Jika A, B, dan C adalah Variabel Boole maka maka berlaku hukum/sifat berikut
Hukum Komutatif menjelaskan bahwa penukaran atau perubahan urutan variabel input atau sinyal masukan sama sekali tidak mempengaruhi variabel output suatu rangkaian logika.
Hukum Asosiatif menjelaskan bahwa perubahan urutan penyelesaian operasi pada variabel tidak akan mempengaruhi variabel output suatu rangakaian logika.
Hukum Distributif menyatakan bahwa variabel input pada operasi aljabar Boolean dapat disebarkan tempatnya tanpa mengubah variabel hasil dari output suatu rangkaian logika.
- Hukum Absorbsi, Kombinasi, dan Konsensus
Beberapa sifat pada teorema Boolean dapat dipergunakan untuk menyederhanakan suatu pernyataan logika, dengan kata lain suatu pernytaan kompleks akan dapat disederhanakan dengan menggunakan konsep teorema Boolean tanpa mengubah fungsi logikanya.
Prioritas Operasi Aljabar Boolean
Pada teorema Aljabar Boolean dikenal 3 operasi logika yaitu operasi logika OR,AND, dan NOT sehingga dapat dihasilkan berbagai bentuk fungsi logika. Demi memudahkan dalam pengoperasianya maka dipergunakan tanda kurung untuk memberikan prioritas. Pada dasarnya konsep prioritas operasi ini tidak ada bedanya dengan konsep prioritas pada operasi aritmatika.
Berikut aturan prioritas operasi Aljabar Booolean
1. Bila terdapat tanda kurung maka diselesaikan terlebih dahulu.
2. Bila tidak terdapat tanda kurung, maka suatu penyataan logika diselesaikan dengan urutan : NOT, AND setelah itu OR.
Contoh :
1. pertama kerjakan terlebih dahulu negasi A dan B
2. Lanjutkan dengan operasi
3. Kemudian baru lanjutkan dengan operasi
D. Modifikasi atau Manipulasi dari Gerbang NAND & NOR
Gerbang logika NOR merupakan gerbang logika gabungan OR dan NOT, sehingga outputnya merupakan kebalikan dari output gerbang logika OR. Gerbang logika NOR disimbolkan sebagai berikut.
(Gambar 1 simbol gerbang logika NOR)
(Gambar 2 gerbang logika NOR merupakan gabungan gerbang logika OR dengan gerbang logika NOT)
Persamaan Boolean untuk gerbang logika NOR dapat dituliskan sebagai berikut.
Sedangkan tabel kebeneran untuk gerbang logika NOR adalah
Logika NOR juga dapat dibuat dengan menggunakan rangkaian saklar. Gambar berikut ini menunjukkan rangkaian saklar yang bekerja berdasarkan logika NOR.
(Gambar 3 rangkaian saklar untuk logika NOR)
Pada gambar 3 terdapat 2 buah saklar yang dirangkai secara paralel dengan lampu dan sumber tegangan. Terdapat juga satu buah resistor Rc yang dirangkai seri dengan sumber tegangan dan saklar. Ketika kedua saklar dalam kondisi terbuka (logika “0”), maka lampu akan menyala (logika “1”), tetapi ketika salah satu atau kedua saklar ditutup (logika “1”), maka lampu akan padam (logika “0”). Kondisi ini sama dengan logika NOR. Selain dapat dibuat dengan menggunakan rangkaian saklar, logika NOR juga dapat dibuat dengan mengggunakan rangkaian transistor.
Gambar berikut ini menunjukkan rangkaian transistor yang bekerja sesuai dengan logika NOR.
(Gambar 4 rangkaian transistor yang bekerja sesuai logika NOR)
Rangkaian transistor pada gambar 4 bekerja berdasarkan logika NOR. R1 dan R2 berfungsi untuk membatasi arus listrik yang masuk ke kaki basis, R3 Berfungsi untuk membatasi arus yang masuk ke kaki kolektor kedua transistor, R4 adalah optional, boleh digunakan boleh juga tidak digunakan. output diambil dari kaki kolektor kedua transistor T1 dan T2. Pada saat pin input A dan pin input B tidak diberikan tegangan (logika “0”), maka transistor tidak aktif sehingga arus tidak dapat mengalir melewati transistor, akibatnya output Q akan mendapatkan tegangan dari resistor R3 dan bernilai “1”.
Ketika pin A atau pin B atau kedua pin A dan B mendapatkan tegangan (logika “1”), maka transistor akan aktif dan mengalirkan arus listrik dari kolektor ke emitor, akibatnya output Q akan turun menjadi “0”. Cara kerja ini sama dengan logika NOR.
Komponen IC NOR antara lain :
IC TTL tipe 74LS02, 74LS27, 74LS60
IC CMOS tipe CD4001, CD4025, CD4002
Berikut ini beberapa contoh konfigurasi kaki IC gerbang logika NOR.
(Gambar 5 konfigurasi pin IC gerbang logika NOR)
Konfigurasi pin gerbang logika NOR untuk lebih jelas dan lengkapnya dapat dilihat pada datasheet IC gerbang logika masing-masing.
2. Gerbang Logika NAND
Gerbang logika NAND merupakan gerbang logika gabungan AND dan NOT, sehingga outputnya merupakan kebalikan dari output gerbang logika AND. Gerbang logika AND disimbolkan sebagai berikut.
(Gambar 6 simbol gerbang logika NOR)
(Gambar 7 gerbang logika NAND merupakan gabungan gerbang logika AND dengan gerbang logika NOT)
Persamaan Boolean untuk gerbang logika NAND dapat dituliskan sebagai berikut.
Boolean NAND
Sedangkan tabel kebeneran untuk gerbang logika NAND adalah
Sedangkan tabel kebenaran untuk gerbang logika NAND adalah
Logika NAND juga dapat dibuat dengan menggunakan rangkaian saklar. Gambar berikut ini menunjukkan rangkaian saklar yang bekerja berdasarkan logika NAND.
(Gambar 8 rangkaian saklar untuk logika NAND)
Pada gambar 8 terdapat 2 buah saklar yang dirangkai secara seri dan dirangkai secara paralel dengan lampu. Terdapat juga satu buah resistor R1 yang dirangkai seri dengan sumber tegangan dan saklar. Ketika kedua saklar atau salah satu saklar dalam kondisi terbuka (logika “0”), maka lampu akan menyala (logika “0”), tetapi ketika kedua saklar ditutup (logika “1”), maka lampu akan padam (logika “0”).
Kondisi ini sama dengan logika NAND. Selain dapat dibuat dengan menggunakan rangkaian saklar, logika NAND juga dapat dibuat dengan mengggunakan rangkaian transistor. Gambar berikut ini menunjukkan rangkaian transistor yang bekerja sesuai dengan logika NAND.
(Gambar 9 rangkaian transistor yang bekerja sesuai logika NAND)
Rangkaian transistor pada gambar 8 bekerja berdasarkan logika NAND. R1 dan R2 berfungsi untuk membatasi arus listrik yang masuk ke kaki basis, R3 Berfungsi untuk membatasi arus yang masuk ke kaki kolektor transistor, R4 adalah optional, boleh digunakan boleh juga tidak digunakan. output diambil dari kaki kolektor kedua transistor T1. Pada saat pin input A dan pin input B tidak diberikan tegangan (logika “0”), maka transistor tidak aktif sehingga arus tidak dapat mengalir melewati transistor, akibatnya output Q akan mendapatkan tegangan dari resistor R3 dan bernilai “1”.
Ketika pin A dan pin B mendapatkan tegangan (logika “1”), maka transistor akan aktif dan mengalirkan arus listrik dari kolektor ke emitor, akibatnya output Q akan turun menjadi “0”. Cara kerja ini sama dengan logika NAND.
Komponen IC NAND antara lain :
IC TTL tipe 74LS00, 74LS10, 74LS20, 74LS30
IC CMOS tipe CD4011, CD4023, CD4012
Berikut ini konfigurasi pin beberapa IC gerbang logika NAND
(Gambar 10 konfigurasi pin IC NAND)
Konfigurasi pin IC gerbang-gerbang logika dapat dilihat lebih lengkap di datasheet IC tersebut.
E. Gerbang NAND & NOR Menjadi Gerbang Universal
Gerbang NAND dan NOR merupakan gerbang universal, artinya hanya dengan menggunakan jenis gerbang NAND saja atau NOR saja dapat menggantikan fungsi dari 3 gerbang dasar yang lain (AND, OR, NOT).
Multilevel artinya: dengan mengimplementasikan gerbang NAND atau NOR, akan ada banyak level / tingkatan mulai dari sisi input sampai ke sisi output.Keuntungan pemakaian NAND saja atau NOR saja dalam sebuah rangkaian digital adalah dapat mengoptimalkan pemakaian seluruh gerbang yang terdapat dalam sebuah IC, sehingga menghemat biaya dan tempat.
Walaupun sebetulnya NAND dan NOR dapat dibentuk dengan menambahkan NOT diujung AND dan OR dalam prakteknya nanti gerbang NAND dan NOR ini dapat kita fungsikan untuk mengganti gerbang NOT, AND dan OR dengan menggunakan terori De Morgan.
Dari penjelasan di atas terlihat bahwa gerbang NAND bisa kita jadikan sebagai gerbang NOT dengan cara melakukan penggabungan pada input gerbang NAND tesebut.
Dari uraian di atas dapat kita lihat bahwa ternyata gerbang NOR pun dapat kita jadikan sebagai gerbang NOT (Inverter Gate) dengan cara menggabungkan seluruh inputnya.
Pada penjelasan nomor 3 terlihat bahwa jika gerbang NAND pada outputnya kita sambungkan dengan gerbang NAND yang digabungkan inputnya, maka akan berfungsi sebagai gerbang AND.
Sedangkan pada penjelasan no 4 terlihat jika pada output gerbang NOR kita sambungkan sebuah gerbang NOR yang inputnya digabungkan, maka prinsip kerjanya akan sama seperti gerbang OR. Berarti gerbang NAND bisa difungsikan sebagai gerbang AND dan gerbang NOR juga dapat difungsikan sebagai gerbang OR.
Pada penjelasan no 5 juga terlihat bahwa tidak hanya gerbang NAND saja yang bisa difungsikan sebagai gerbang AND, ternyata gerbang NOR pun bisa difungsikan sebagai gerbang AND dengan cara penyusunan seperti gambar di atas.
Pada penjelasan nor 6 juga terlihat bahwa gerbang NAND pun bisa juga dijadikan sebagai gerbang OR dengan cara penyusunan seperti gambar di atas. Untuk mempermudah kita dalam mengingatnya, ada baiknya kita lihat tabel ringkasan padananan gerbang NAND dan NOR berikut ini.
Ringkasan Padananan NAND dan NOR
"Gimana?"
"Masih bingung dengan penjelasan di atas?"
Gapapa, pelan-pelan dulu aja, pahami secara konsisten.
Baiklah, sekian penjelasan gue mengenai materi gerbang logika & aljabar boolean.
Semoga bisa membantu kalian yang sedang menempuh pendidikan formal.
Semangat!
Salam,
Nimas.
Comments
Post a Comment